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设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ε,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则 ( )
设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ε,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则 ( )
admin
2019-05-09
43
问题
设λ
1
与λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,ε,η是A的分别属于λ
1
,λ
2
的特征向量,则 ( )
选项
A、存在常数k
1
≠0,k
2
≠0,使k
1
ε+k
2
η是A的特征向量
B、存在唯一的一组常数k
1
≠0,k
2
≠0,k
1
g+k
2
η是A的特征向量
C、对任意k
1
≠0,k
2
≠0,k
1
ε+k
2
η,是A的特征向量
D、当k
1
≠0,k
2
≠0时,k
1
ε+k
2
η不可能是A的特征向量
答案
D
解析
假设k
1
ε+k
2
η是A的属于λ的特征向量,即 A(k
1
ε+k
2
η)=λ(k
1
ε+k
2
η),即(k
1
λ
1
ε+k
2
λ
2
η)=λk
1
ε+λk
2
η,即(k
1
λ
1
—k
1
λ)ε+(k
2
λ
2
—k
2
λ)η=0,而ε与η分属于A的两个不同特征值的特征向量,
又k
1
,k
2
都不为0,得λ=λ
1
=λ
2
与λ
1
≠λ
2
矛盾.
故当k
1
≠0,k
2
≠0时,k
1
ε+k
2
η,不可能是A的特征向量,选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdyR777K
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