2. 自考
  3. 设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ε，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则 ( )

设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ε，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则 ( )

admin2019-05-09  49
问题 设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ε，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则 (    )
选项 A、存在常数k1≠0，k2≠0，使k1ε+k2η是A的特征向量
B、存在唯一的一组常数k1≠0，k2≠0，k1g+k2η是A的特征向量
C、对任意k1≠0，k2≠0，k1ε+k2η，是A的特征向量
D、当k1≠0，k2≠0时，k1ε+k2η不可能是A的特征向量
答案D
解析  假设k1ε+k2η是A的属于λ的特征向量，即  A(k1ε+k2η)=λ(k1ε+k2η)，即(k1λ1ε+k2λ2η)=λk1ε+λk2η，即(k1λ1—k1λ)ε+(k2λ2—k2λ)η=0，而ε与η分属于A的两个不同特征值的特征向量，

  又k1，k2都不为0，得λ=λ1=λ2与λ1≠λ2矛盾．
  故当k1≠0，k2≠0时，k1ε+k2η，不可能是A的特征向量，选D．
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