设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ε，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则 ( )

admin2019-05-09 37

问题设λ₁与λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，ε，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则 ( )

选项 A、存在常数k₁≠0，k₂≠0，使k₁ε+k₂η是A的特征向量
B、存在唯一的一组常数k₁≠0，k₂≠0，k₁g+k₂η是A的特征向量
C、对任意k₁≠0，k₂≠0，k₁ε+k₂η，是A的特征向量
D、当k₁≠0，k₂≠0时，k₁ε+k₂η不可能是A的特征向量

答案D

解析假设k₁ε+k₂η是A的属于λ的特征向量，即 A(k₁ε+k₂η)=λ(k₁ε+k₂η)，即(k₁λ₁ε+k₂λ₂η)=λk₁ε+λk₂η，即(k₁λ₁—k₁λ)ε+(k₂λ₂—k₂λ)η=0，而ε与η分属于A的两个不同特征值的特征向量，

又k₁，k₂都不为0，得λ=λ₁=λ₂与λ₁≠λ₂矛盾．
故当k₁≠0，k₂≠0时，k₁ε+k₂η，不可能是A的特征向量，选D．

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线性代数（经管类）

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