如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为2 454平方厘米，那么挖掉的小正方体的边长是多少厘米?( )

admin2021-02-03 15

问题如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为2 454平方厘米，那么挖掉的小正方体的边长是多少厘米?( )

选项 A、2
B、2.5
C、3
D、3.5

答案C

解析大正方体的表面积是6×20×20＝2 400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，里面多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，里面多出5个面。总的来说，挖掉了三个小正方体，多出了(3－3)＋(4－2)＋(5－1)＝6个面，则每个面的面积为(2 454－2 400)÷6＝9平方厘米，小正方体的棱长是3厘米。故本题选C。

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