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  3. 在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为 6 米，高为 2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为 6 米，高为 2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

admin2020-11-26  30
问题 在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为 6 米，高为 2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 解法一：
第一步，本题考查几何问题，用比例法解题。
第二步，变化前后谷量不变，也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一，变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致，都为6∶8=3∶4，根据几何放缩性质可知底面积之比为9∶16，变化前后体积不变，则高之比为反比，即16∶9。变化前谷堆高为2米，变化后高为（米）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题。
第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时，底面周长应为24米，根据周长公式C=2πr，则此谷堆的体积；当底面弧长是8米时，底面周长应为32米；根据周长公式C=2πr，则此谷堆的体积；根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知144×2=256×h，解得（米）。
因此，选择A选项。
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