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  3. 设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由向量组α1,α2,α3线性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )

设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由向量组α1,α2,α3线性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )

admin2019-05-17  86
问题 设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由向量组α1,α2,α3线性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则对于任意常数k，必有(    )
选项 A、α1,α2,α3，kβ1+β2线性无关．
B、α1,α2,α3，kβ1+β2线性相关．
C、α1,α2,α3，β1+kβ2线性无关．
D、α1,α2,α3，β1+kβ2线性相关．
答案A
解析 本题考查向量组线性相关与线性无关的概念及相关定理．由于α1,α2,α3线性无关，若α1,α2,α3，kβ1+β2线性相关，则kβ1+β2可由α1,α2,α3线性表示，而kβ1可由α1,α2,α3线性表示，从而β2可由α1,α2,α3线性表示，与题设矛盾．
因此α1,α2,α3，kβ1+β2线性无关，选项A正确，选项B不正确．
当k=0时，选项C不正确．当k=1时，选项D不正确．
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考研数学二

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