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设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由向量组α1,α2,α3线性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )
设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由向量组α1,α2,α3线性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )
admin
2019-05-17
57
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关，向量β
1
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示，而向量β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，则对于任意常数k，必有( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关．
B、α
1
,α
2
,α
3
，kβ
1
+β
2
线性相关．
C、α
1
,α
2
,α
3
，β
1
+kβ
2
线性无关．
D、α
1
,α
2
,α
3
，β
1
+kβ
2
线性相关．
答案
A
解析
本题考查向量组线性相关与线性无关的概念及相关定理．由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关，若α
1
,α
2
,α
3
，kβ
1
+β
2
线性相关，则kβ
1
+β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，而kβ
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，从而β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，与题设矛盾．
因此α
1
,α
2
,α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关，选项A正确，选项B不正确．
当k=0时，选项C不正确．当k=1时，选项D不正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xrV4777K
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