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  3. 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

admin2017-09-15  111
问题 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．
选项
答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]， 即A有一个特征值为λ1＝5，其对应的特征向量为ξ1＝[*]，Aξ1＝5ξ1． 又AX＝0的通解为[*]， 则r(A)＝1[*]λ2＝λ3＝0， 其对应的特征向量为[*]，Aξ2＝0，Aξ3＝0． 今χ1ξ1＋χ2ξ2＋χ3ξ3＝β，解得．χ1＝8，χ2＝－1，χ3＝－2， 则Aβ＝8Aξ1－Aξ2－2Aξ3＝8Aξ1＝40[*]．
解析
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考研数学二

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