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设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为设β=,求Aβ.
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为设β=,求Aβ.
admin
2017-09-15
48
问题
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为
设β=
,求Aβ.
选项
答案
因为A的每行元素之和为5,所以有[*], 即A有一个特征值为λ
1
=5,其对应的特征向量为ξ
1
=[*],Aξ
1
=5ξ
1
. 又AX=0的通解为[*], 则r(A)=1[*]λ
2
=λ
3
=0, 其对应的特征向量为[*],Aξ
2
=0,Aξ
3
=0. 今χ
1
ξ
1
+χ
2
ξ
2
+χ
3
ξ
3
=β,解得.χ
1
=8,χ
2
=-1,χ
3
=-2, 则Aβ=8Aξ
1
-Aξ
2
-2Aξ
3
=8Aξ
1
=40[*].
解析
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0
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