设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

admin2017-09-15 75

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为

设β＝

，求Aβ．

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]，即A有一个特征值为λ₁＝5，其对应的特征向量为ξ₁＝[*]，Aξ₁＝5ξ₁．又AX＝0的通解为[*]，则r(A)＝1[*]λ₂＝λ₃＝0，其对应的特征向量为[*]，Aξ₂＝0，Aξ₃＝0．今χ₁ξ₁＋χ₂ξ₂＋χ₃ξ₃＝β，解得．χ₁＝8，χ₂＝－1，χ₃＝－2，则Aβ＝8Aξ₁－Aξ₂－2Aξ₃＝8Aξ₁＝40[*]．

解析

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