首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: (1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量; (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: (1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量; (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
admin
2015-07-10
64
问题
设A=E一αα
T
,其中α为n维非零列向量.证明:
(1)A
2
=A的充分必要条件是α为单位向量;
(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
选项
答案
(1)令α
T
α=k,则A
2
=(E一αα
T
)(E一αα
T
)=E一2αα
T
+kαα
T
,因为α为非零向量,所以αα
T
≠O,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而α
T
α=|α|
T
,所以A
2
=A 的充要条件是α为单位向量. (2)当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E—A=αα
T
≠0,所以r(E一A)≥1,于是r(A)≤n一1<n,故A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xtU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
习近平总书记指出,党的百年奋斗历程告诉我们,党和人民事业能不能沿着正确方向前进,取决于我们能否()。
习近平总书记指出:“不忘本来才能开辟未来,善于继承才能更好创新。”同时他阐述了我们民族的“根”和“魂”是()。
2022年北京冬残奥会共设6个大项的比赛。以下比赛项目与比赛场地对应错误的是()。
2022年5月25日,李克强在全国稳住经济大盘电视电话会议上指出,要发挥中央和地方两个积极性。地方肩负着促一方发展、造福一方的重任,要守土尽责抓落实。不断解决(),是对各级政府行政能力的考验。要在做好疫情防控的同时完成经济社会发展任务,
“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位,坚决维护党中央权威和集中统一领导。
近年来,我国立法机构和相关部门将酒驾、家暴、不文明旅游、高空坠物等有违社会公德但部分群众认识模糊的行为,在法律制度层面予以更为明确的规范,有效促进了移风易俗、增进了社会文明。这是法律为思想道德建设提供制度保障的有力证明。法律为思想道德提供制度保障体现在
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
设求Ak1+Ak2+…+Akn.
随机试题
反映血中H2CO3浓度的最佳指标是哪一项
A、Waterispouredintotheear.B、Itisthesafestmethodofall.C、Coldwatershouldbeused.D、Itcanberepeatedseveraltime
女性,45岁,2个月前发现右乳外上象限有一肿块,直径约0.8cm,质地硬,边界不清。乳房穿刺活检可见乳房小叶腺泡扩张,其内充满异型性明显的大细胞,核大、深染,核仁明显,但腺泡基底膜完整,间质内未见肿瘤细胞浸润。下列诊断中,符合本病的是
触诊心尖搏动在心浊音界内侧的疾病是
三仁汤的功效是
修正大总统选举法
在编制资产负债表时,下列各项中,需要根据其明细科目及“预付账款”明细科目的余额填列的有()。
下列关于设立有限责任公司的表述中,符合《公司法》规定的有()。
国债的利息收入需缴纳所得税。()
下列关于构造函数的叙述中,正确的是()。
最新回复
(
0
)