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在空间直角坐标系下,试判定直线l1:与直线l2:的位置关系,并求这两条直线间的距离。
在空间直角坐标系下,试判定直线l1:与直线l2:的位置关系,并求这两条直线间的距离。
admin
2019-07-10
46
问题
在空间直角坐标系下,试判定直线l
1
:
与直线l
2
:
的位置关系,并求这两条直线间的距离。
选项
答案
本题考查空间直线的位置关系、异面直线之间的距离的计算。 根据直线的方程可知,直线l
1
的方向向量s
1
=[*]=(1,-1,1),直线l
2
的方向向量s
2
=(2,1,1)。在l
1
中令y=0,可得l
1
过点M
1
=(-1,0,-1),又l
2
过点M
2
(1,-1,0),[*]=(2,-1,1)。因为混合积(s
1
×s
2
).[*]=[*]=-2≠0,即向量s
1
,s
2
,[*]不共面,所以直线l
1
与直线l
2
异面。 直线l
1
与直线l
2
的公垂线的方向向量l=s
1
×s
2
=[*]=(-2,1,3),[*]=(2,-1,1),则两直线之间的距离等于向量[*]在向量l方向上的投影的长度,即d=[*]。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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