在空间直角坐标系下，试判定直线l1：与直线l2：的位置关系，并求这两条直线间的距离。

admin2019-07-10 41

问题在空间直角坐标系下，试判定直线l₁：

与直线l₂：

的位置关系，并求这两条直线间的距离。

选项

答案本题考查空间直线的位置关系、异面直线之间的距离的计算。根据直线的方程可知，直线l₁的方向向量s₁=[*]=(1，－1，1)，直线l₂的方向向量s₂=(2，1，1)。在l₁中令y=0，可得l₁过点M₁=(－1，0，－1)，又l₂过点M₂(1，－1，0)，[*]=(2，－1，1)。因为混合积(s₁×s₂).[*]=[*]=－2≠0，即向量s₁，s₂，[*]不共面，所以直线l₁与直线l₂异面。直线l₁与直线l₂的公垂线的方向向量l=s₁×s₂=[*]=(－2，1，3)，[*]=(2，－1，1)，则两直线之间的距离等于向量[*]在向量l方向上的投影的长度，即d=[*]。

解析

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