微分方程y"—4y=e2x的通解为y=________。

admin2017-01-21  28

问题 微分方程y"—4y=e2x的通解为y=________。

选项

答案y=C1e—2x+(C2+[*])e2x,其中C1,C2为任意常数

解析 对应齐次微分方程的特征方程为r2—4=0,解得r1=2,r2=—2。
故y"—4y=0的通解为
y1=C1e—2x+C2e2x,其中C1,C2为任意常数。
由于非齐次项为f(x)=e2x,α=2为特征方程的单根,因此原方程的特解可设为y*=Axe2x
代入原方程可求出A=
故所求通解为
y=C1e—2x+(C2+)e2x,其中C1,C2为任意常数。
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