设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时， f(x)≠0．证明：

admin2015-07-22 105

问题设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时， f(x)≠0．
证明：

选项

答案取x₀∈(a，b)如分析中所说，有 [*] 在区间[a，x₀]与[x₀，b]上对f(x)分别用拉格朗日中值公式，有 [*]

解析由题设f(A)=f(b)=0，所以

可能是个反常积分。若此反常积分发散，则必有

此时可视为要证明的不等式成立．
以下设该反常积分收敛或可视为一个一般定积分．
由于|f(x)|＞0(当a＜x＜b)，故存在x₀∈(a，b)，使
max{|f(x)|)}= f(x₀)|＞0且f’(x₀)=0．从而缩小

来证明之．

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考研数学三

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