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设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(A)=f(b)=0,当x∈(a,b)时, f(x)≠0. 证明:
设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(A)=f(b)=0,当x∈(a,b)时, f(x)≠0. 证明:
admin
2015-07-22
58
问题
设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(A)=f(b)=0,当x∈(a,b)时, f(x)≠0.
证明:
选项
答案
取x
0
∈(a,b)如分析中所说,有 [*] 在区间[a,x
0
]与[x
0
,b]上对f(x)分别用拉格朗日中值公式,有 [*]
解析
由题设f(A)=f(b)=0,所以
可能是个反常积分。若此反常积分发散,则必有
此时可视为要证明的不等式成立.
以下设该反常积分收敛或可视为一个一般定积分.
由于|f(x)|>0(当a<x<b),故存在x
0
∈(a,b),使
max{|f(x)|)}= f(x
0
)|>0且f’(x
0
)=0.从而缩小
来证明之.
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考研数学三
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