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专升本
下列式子正确的是( )
下列式子正确的是( )
admin
2016-04-27
33
问题
下列式子正确的是( )
选项
A、∫
1
2
lnxdx>∫
1
2
(lnx)
2
dx
B、∫
1
2
lnxdx=∫
3
4
lnxdx
C、∫
3
4
lnxdx>∫
3
4
(lnx)
2
dx
D、∫
1
2
(lnx)
2
dx=∫
3
4
(lnx)dx
答案
A
解析
因当1<x<2时,0<lnx<1,进而,lnx>ln
2
x,于是由定积分的不等性有:
∫
1
2
lnxdx<∫
1
2
ln
2
xdx,故选项A正确;而当3<x<4时,1<lnx<2,进而,lnx<ln
2
x,,于是
∫
3
4
lnxdx<∫
3
4
ln
2
xdx,选项C错误;而对于B选项,由于lnx为递增函数,且1<x<2时,0<lnx<1;3<x<4时,1<lnx<2,故∫
1
2
lnxdx<∫
3
4
lnxdx,所以B错误;D选项也错误,因∫
1
2
ln
2
xdx<∫
1
2
lnxdx<∫
3
4
lnxdx.
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数学
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