甲和乙进行 9 局 5 胜制的台球比赛，结果甲只用了 7 局就战胜了乙，问在两人所有可能的比赛结果中，甲至少连胜三局的概率为：

admin2019-07-30 54

问题甲和乙进行 9 局 5 胜制的台球比赛，结果甲只用了 7 局就战胜了乙，问在两人所有可能的比赛结果中，甲至少连胜三局的概率为：

选项 A、4/5
B、6/7
C、13/15
D、16/21

答案A

解析第一步：分析问题
本题为概率问题，可以从正面入手，公式为：

也可以用逆向公式，公式为：满足条件的概率=1-不满足条件的概率。
第二步：计算过程
解法一：逆向公式
计算总情况数：由于只打了 7 局，故甲胜了 5 局输了 2 局并且最后一局为甲胜。所以前面 6 局赢了 4 局，故总情况数为C₆⁴=15种。
计算不满足条件的情况数：至少连赢三场以上的反面即为至多连赢两场，由于甲总共就输了 2 场，故不可能出现赢一场就输一场的间隔，故甲的连赢情况应为 2、2、1 这样，故总组合数为 1、2、2；2、1、2；2、2、
1 共三种情况。
概率为

则至少连胜 3 局的概率为

故正确答案为 A。
解法二：正面入手
计算总情况数：由于只打了 7 局，故甲胜了 5 局输了 2 局并且最后一局为甲胜。所以前面 6 局赢了 4 局，
故总情况数为C₆⁴=15种。
计算满足条件的情况数：
共 7 局比赛： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7
第一种情况，连赢 3 场：123、5、7 赢；123、6、7 赢；234、6、7 赢；1、345、7 赢；1、2、567 赢；1、3、567 赢；2、3、567 赢，共 7 种可能。
第二种情况，连赢 4 场：1234、7 赢；2345、7 赢；1、4567 赢；2、4567 赢，共 4 种可能。
第三种情况，连赢 5 场：只有 34567 赢这 1 种情况。
满足条件的情况数一共7+4+1=12种。
计算概率：