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设f具有二阶连续偏导数,求下列函数的偏导数与全微分: z=f(x2+y2,eycosx),求
设f具有二阶连续偏导数,求下列函数的偏导数与全微分: z=f(x2+y2,eycosx),求
admin
2019-02-20
40
问题
设f具有二阶连续偏导数,求下列函数的偏导数与全微分:
z=f(x
2
+y
2
,e
y
cosx),求
选项
答案
利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 [*] dz=f’
1
d(x
2
+y
2
)+f’
2
d(e
y
cosx) =(2xdx+2ydy)f’
1
+(-e
y
sinxdx+e
y
cosxdy)f’
2
=(2x’
1
-e
y
sinxf’
2
)dx+(2yf’
1
+e
y
cosxf’
2
)dy, [*] z’
x
=2xf’
1
-e
y
sinxf’
2
,z’
y
=2yf’
1
+e
y
cosxf’
2
. 从而 [*]=z"
xy
=(z’
x
)’
1
=(2xf’
1
-e
y
sinxf’
2
)’
y
=2x(f’
1
)’
y
-e
y
sinxf’
2
-e
y
sinx(f’
2
)’
y
=2x(2yf"
11
+e
y
cosxf"
12
)-e
y
sinxf’
2
-e
y
sinx(2yf"
21
+e
y
cosxf"
22
) =4xyf"
11
+2e
y
(xcosx-ysinx)f"
12
-e
2y
sinxcosxf"
22
-e
y
sinxf’
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yHP4777K
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考研数学三
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