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  3. 设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： z=f(x2+y2，eycosx)，求

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： z=f(x2+y2，eycosx)，求

admin2019-02-20  23
问题 设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
z=f(x2+y2，eycosx)，求
选项
答案利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 [*] dz=f’1d(x2+y2)+f’2d(eycosx) =(2xdx+2ydy)f’1+(－eysinxdx+eycosxdy)f’2 =(2x’1－eysinxf’2)dx+(2yf’1+eycosxf’2)dy， [*] z’x=2xf’1－eysinxf’2，z’y=2yf’1+eycosxf’2． 从而 [*]=z"xy=(z’x)’1=(2xf’1－eysinxf’2)’y=2x(f’1)’y－eysinxf’2－eysinx(f’2)’y =2x(2yf"11+eycosxf"12)－eysinxf’2－eysinx(2yf"21+eycosxf"22) =4xyf"11+2ey(xcosx－ysinx)f"12－e2ysinxcosxf"22－eysinxf’2．
解析
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考研数学三

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