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  3. 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数（ ）

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数（ ）

admin2017-10-12  49
问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数（     ）
选项 A、是连续函数
B、是阶梯函数
C、恰有一个间断点
D、至少有两个间断点
答案A
解析 对任意实数t，根据概率性质得
0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+JP{X+Y=t，X=b}
=P{Y=t—a，X=a}+P{Y=t—b，X=b}
≤P{Y=t—a}+P{Y=t—b}，
又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0。故对任意实数t，P{X+Y=t}=0X+Y的分布函数是连续函数，因此选A。
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考研数学三

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