设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k

admin2014-02-06  28

问题 设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值.

选项

答案因为A2=E,故B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A.所以矩阵B的特征值是:5(k个),1(n一k个).由于B的特征值全大于0且B是对称矩阵,因此B是正定矩阵,且|B|=5k.1n-k=5k

解析
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