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设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
admin
2014-02-06
92
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k
证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
选项
答案
因为A
2
=E,故B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
=3E+2A.所以矩阵B的特征值是:5(k个),1(n一k个).由于B的特征值全大于0且B是对称矩阵,因此B是正定矩阵,且|B|=5
k
.1
n-k
=5
k
.
解析
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0
考研数学三
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