设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵． (1) (2) (3) (4)

admin2017-10-21 49

问题设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．
(1)

(2)

(3)

(4)

选项

答案因为A，B都可逆，所以这几个矩阵都可逆． (1)[*]的逆矩阵可用初等变换法计算： [*] (2)[*]的逆矩阵也可用初等变换法计算： [*] (3)[*]的逆矩阵用“待定系数法”计算：即设它的逆矩阵为[*]求D_i1. 由[*] 则BD₂₁=0，得D₂₁=0(因为B可逆)． BD₂₂=E，得D₂₂=B^一1． AD₁₁+CD₂₁=E，即AD₁₁=E，得D₁₁=A^一1． AD₁₂+CD₂₂=0，得D₁₂=一A^一1CB^一1． [*] (4)用③的方法，得 [*]

解析

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