首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵的秩为r,η1,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为 x=k1η1+…+kn-r+1ηn-+1 (其中k1+…+kn-r+1=1).
设非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵的秩为r,η1,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为 x=k1η1+…+kn-r+1ηn-+1 (其中k1+…+kn-r+1=1).
admin
2016-05-31
101
问题
设非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵的秩为r,η
1
,η
n-r+1
是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为
x=k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-+1
(其中k
1
+…+k
n-r+1
=1).
选项
答案
设x为Ax=b的任一解,由题设知η
1
,η
2
,…,η
n-r+1
线性无关且均为Ax=b的解.取ξ
1
=η
2
-η
1
,ξ
2
=η
3
-η
1
,…,ξ
n-r
=η
n-r+1
-η
1
,根据线性方程解的结构,则它们均为对应齐次 方程Ax=0的解. 下面用反证法证: 设ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数l
1
,l
2
,…,l
n-r
,使得 l
1
ξ
1
+l
2
ξ
2
+…+l
n-r
ξ
n-r
=0,即l
1
(η
2
-η
1
)+l
2
(η
3
-η
1
)+…+l
n-r
(η
n-r+1
-η
1
)=0,亦即-(l
1
+l
2
+…+l
n-r
)η
1
+l
1
η
2
+l
2
η
3
+…+l
n-r
η
n-r+1
=0. 由η
1
,η
2
,…,η
n-r+1
线性无关知-(l
1
+l
2
+…+l
n-r
)=l
1
=l
2
=…=l
n-r
=0,与l
1
,l
2
,…,l
n-r
不全为零矛盾,故假设不成立.因此ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,是Ax=0的一组基. 由于x,η
1
均为Ax=b的解,所以x-η
1
为Ax=0的解,因此x-η
1
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性表示,设x-η
1
=k
2
ξ
1
+k
3
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r
=k
2
(η
2
-η
1
)+k
3
(η
3
-η
1
)+…+k
n-r+1
(η
n-r+1
-η
1
), 则 x=η
1
(1-k
2
-k
3
-…-k
n-r+1
)+k
2
η
2
+k
3
η
3
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
=0, 令k
1
=1-k
2
-k
3
…-k
n-r+1
则k
1
+k
2
+k
3
+…+k
n-r+1
=1,从而 x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
恒成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yLT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
用中华传统美德滋养社会主义道德建设,为社会主义道德建设提供丰厚的道德资源,赋予社会主义道德和共产主义道德以鲜明的民族特色。必须坚持的标准是()。
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α2
证明下列关系式:A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B).
设E,F是两个事件,判断下列各结论是否正确,如果正确,说明其理由;如果不正确,给出其反例.(1)P(E∩F)≤P(E|F);(2)P(E∩F|F)=P(E|F).
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:
某国经济可能面临三个问题:A1=“高通胀”,A2=“高失业”,A3=“低增长”,假设P(A1)=0.12,P(A2)=0.07,P(A3)=0.05,P(A1∪A2)-0.13,P(A1∪A3)=0.14,P(A2∪A3)=0.10,P(A1∩A2∩
验证当0<x≤1/2时,按公式ex≈1+x+x2/2+x3/6计算ex的近似值时所产生的误差小于0.01,并求的近似值,使误差小于0.01.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj.二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
随机试题
按照消费者对某种产品的使用率,可以将消费者划分为()
下列关于神经系统基本概念的叙述,正确的是()
最大摄氧量数值的表示方法为
上海证券交易所规定的申购、赎回清单应包括( )。
下列行为中,属于“必经复议”的受案范围是( )。
畲民自称“山哈”,意为山里的客人,其崇拜祖先,重视祭祖。()
下列属于《学记》中提出的教学原则有()。
金融界对1988年《巴塞尔协议》中关于银行资本充足率要求的主要批评意见是()。(中央财经大学)
设R3中两个基α1=[1,1,0]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,0,1]T,β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.已知ξ在基β1,β2,β3下的坐标为[1,0,2]T,求考在基α1,α2,α3下的坐标.
Mostofuswhoworkinearlychildhoodeducationfeelstronglythattheworkwedoisvaluable,【C1】______essential,tothewell
最新回复
(
0
)