已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=

admin2019-01-29 13

问题已知向量组α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，β₄都是4维实向量，其中r(α₁，α₂，α₃)=2，r(β₁，β₂，β₃，β₄)＞1，并且每个β_i与α₁，α₂，α₃都正交．则r(β₁，β₂，β₃，β₄)=

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析构造矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，则β_i都是与α₁，α₂，α₃正交说明β_i都是4元方程组A^Tx=0解．再由r(α₁，α₂，α₃)=2，得r(A^T)=r(A)=2，于是A^Tx=0的解集合的秩为2，从而r(β₁，β₂，β₃，β₄)=2．

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