2. 考研
  3. 已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=

admin2019-01-29  11
问题 已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 构造矩阵A=(α1，α2，α3)，则βi都是与α1，α2，α3正交说明βi都是4元方程组ATx=0解．再由r(α1，α2，α3)=2，得r(AT)=r(A)=2，于是ATx=0的解集合的秩为2，从而r(β1，β2，β3，β4)=2．
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考研数学二

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