设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

admin2014-12-17 57

问题设A为三阶实对称矩阵，ξ₁=

为方程组AX=0的解，ξ₂=

为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．

选项

答案[*]

解析显然

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0，λ₂=2，因为A为实对称阵，所以ξ₁^Tξ₂=k²一2k+1=0，解得k=1，于是

又因为|E+A|=0．所以λ₃=一1为A的特征值，令λ₃=一1对应的特征向量为ξ₃=

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考研数学三

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