2. 考研
  3. 设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 （Ⅰ）求X的分布律； （Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 （Ⅰ）求X的分布律； （Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

admin2017-01-21  48
问题 设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。
（Ⅰ）求X的分布律；
（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。
选项
答案（Ⅰ）随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件Ai （i=1，2，3，4）表示第i个盒子是空的，则 [*] P{X=4} =P（A1A2A3） =P（A1）P（A2 |A1）P（A3|A1A2） [*] 于是X的分布律为 [*] （Ⅱ）由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2} =1,P{ Y≤2|X=3}=[*] 由全概率公式既得 [*]
解析
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考研数学三

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