设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

admin2017-01-21 45

问题设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。
（Ⅰ）求X的分布律；
（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

选项

答案（Ⅰ）随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件A_i （i=1，2，3，4）表示第i个盒子是空的，则 [*] P{X=4} =P（A₁A₂A₃） =P（A₁）P（A₂ |A₁）P（A₃|A₁A₂） [*] 于是X的分布律为 [*] （Ⅱ）由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2} =1,P{ Y≤2|X=3}=[*] 由全概率公式既得 [*]

解析

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考研数学三

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设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

考研数学三

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2=0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若秩=秩(A)，则线性方程组

将下列函数在指定点xo处展开成(x－xo)的幂级数并指出展开式成立的区间：

假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

在每次试验中，事件A发生的概率为0．5，利用切比雪夫不等式估计在10()0次独立重复试验中，事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____．

五迟、五软的病因中，最重要的是

男性，50岁，无规律上腹痛、消瘦、胃酸缺乏、大便隐血持续阳性，可考虑胃癌。()

工程项目合同合法性分析的内容有（）。

1mol丁烷气体与一定量的氧气共贮于一固定容器中，总压强为P；点火爆炸后,恢复到室温，得到水若干(其体积可不计)和CO2、CO两种气体。此时，总压强降为0.557P，试求：反应后气体中CO2和CO的物质的量。

2018年，我国全社会用电量68449亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9个百分点。具体来看，第一产业用电量728亿千瓦时，同比增长9.8%；第二产业用电量47235亿千瓦时，同比增长7.2%；第三产业用电量10801亿千瓦时，同

某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生的人数是()．

联系的普遍性的表现是

曲线y=的斜渐近线方程为___________．

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