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设α1,α2,α3,α4,α5均为3维列向量,α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2-α3,α4=α1-2α2+α3,A=(α1,α2,α3,α4),求线性方程组Ax=α5的通解.
设α1,α2,α3,α4,α5均为3维列向量,α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2-α3,α4=α1-2α2+α3,A=(α1,α2,α3,α4),求线性方程组Ax=α5的通解.
admin
2018-10-12
69
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
均为3维列向量,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
=α
1
+α
2
-α
3
,α
4
=α
1
-2α
2
+α
3
,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),求线性方程组Ax=α
5
的通解.
选项
答案
依题设,该方程组的系数矩阵A的秩为3,其导出组Ax=0的基础解系由—个无关解构成,由 α
1
+α
2
-α
3
-α
4
=0, 知ξ=(1,1,-1,-1)
T
为导出组的一个基础解系,又由 α
1
-2α
2
+α
3
+0.α
4
=α
5
, 得原方程组的一个特解η=(1,-2,1,0)
T
.因此,所求通解为 x=Cξ+η,C为任意常数.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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