设α1，α2，α3，α4，α5均为3维列向量，α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2－α3，α4=α1－2α2+α3，A=(α1，α2，α3，α4)，求线性方程组Ax=α5的通解．

admin2018-10-12 48

问题设α₁，α₂，α₃，α₄，α₅均为3维列向量，α₁，α₂，α₃线性无关，α₄=α₁+α₂－α₃，α₄=α₁－2α₂+α₃，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，求线性方程组Ax=α₅的通解．

选项

答案依题设，该方程组的系数矩阵A的秩为3，其导出组Ax=0的基础解系由—个无关解构成，由 α₁+α₂－α₃－α₄=0，知ξ=(1，1，－1，－1)^T为导出组的一个基础解系，又由 α₁－2α₂+α₃+0．α₄=α₅，得原方程组的一个特解η=(1，－2，1，0)^T．因此，所求通解为 x=Cξ+η，C为任意常数．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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设α1，α2，α3，α4，α5均为3维列向量，α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2－α3，α4=α1－2α2+α3，A=(α1，α2，α3，α4)，求线性方程组Ax=α5的通解．

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