设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

admin2017-01-18 77

问题设抛物线y=ax²+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为

，试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

选项

答案由题设知曲线过点(0，0)，得c=0，即y=ax²+bx。如右图所示，从x→x+dx的面积dS=ydx，所以 [*] 由于y=ax²+bx绕x轴旋转一周，则x→x+dx的体积dV=πy²dx，所以旋转体体积 [*]

解析

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考研数学二

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