首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有连续的二阶导数,并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt,且f’(0)=0,求函数f(x)的表达式.
设函数f(x)具有连续的二阶导数,并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt,且f’(0)=0,求函数f(x)的表达式.
admin
2017-10-19
104
问题
设函数f(x)具有连续的二阶导数,并满足方程f(x)=1一
∫
0
x
[f"(t)+4f(t)]dt,且f’(0)=0,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
通过求导,将积分方程化为微分方程,得f"(x)+5f’(x)+4f(x)=0,且满足条件f(0)=1,f’(0)=0,这是一个二阶常系数齐次线性微分方程. 因为特征方程为λ
2
+5λ+4=(λ+1)(λ+4)=0,所以特征值为λ
1
=一1,λ
2
=一4,从而微分方程的通解为 f(x)=c
1
e
—x
+c
2
e
—4x
, 其中c
1
,c
2
为任意常数. [*]
解析
本题主要考查将积分方程化为微分方程的方法,并用相应的方法求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X的概率密度为,其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为咒的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.
设z=yf(x2一y2),其中f可导,证明:
设α1,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β一αm线性无关.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,一3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为__________.
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有.
证明:当0<x<1时,(1+x)ln2(1+x)<x2.
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且,则下列正确的是().
设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为L(x,y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元).已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2000kg,现有该原料12000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
随机试题
Theworldasweknowit,somebelieve,needsfossilfueltogrow."Globaldemandforenergyisrising,drivenbygrowingpopulat
Aschoolboy’slifeisinpreparationfortherealbattleoflife.Itisalso【C1】______ofdifferencesandinterests.Oneofthe【
某男,63岁。2小时前活动中出现心胸疼痛,胸部闷窒,伴心悸、喘促、汗出,经含化复方丹参滴丸等药治疗无效。现病人仍心前区疼痛、胸中闷窒、动则加重,心中恐惧,出汗,舌体胖大,舌质暗淡,苔白,脉细无力。首先考虑为何病
T形管24小时引流量突然减少应检查()
患者,刘某,心梗发作,突然倒地,这时护士首先应做的是
患者,女性,主因“发热、头痛、昏迷1天”,初步诊断为“流行性乙型脑炎”,在病程中提示其出现中枢性呼吸衰竭的最可靠体征是
关于意思表示法律效力的判断,下列哪些选项是正确的?(2011年卷三第53题)
关于汇率影响利率变动的说法正确的是( )。
n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个?
Thedeanofourdepartmentaskedthatallthestudents______atthereceptionthisafternooninordertomeettherepresentative
最新回复
(
0
)