首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有连续的二阶导数,并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt,且f’(0)=0,求函数f(x)的表达式.
设函数f(x)具有连续的二阶导数,并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt,且f’(0)=0,求函数f(x)的表达式.
admin
2017-10-19
73
问题
设函数f(x)具有连续的二阶导数,并满足方程f(x)=1一
∫
0
x
[f"(t)+4f(t)]dt,且f’(0)=0,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
通过求导,将积分方程化为微分方程,得f"(x)+5f’(x)+4f(x)=0,且满足条件f(0)=1,f’(0)=0,这是一个二阶常系数齐次线性微分方程. 因为特征方程为λ
2
+5λ+4=(λ+1)(λ+4)=0,所以特征值为λ
1
=一1,λ
2
=一4,从而微分方程的通解为 f(x)=c
1
e
—x
+c
2
e
—4x
, 其中c
1
,c
2
为任意常数. [*]
解析
本题主要考查将积分方程化为微分方程的方法,并用相应的方法求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x—sinx,当x=0时,比较这两个无穷小的关系.
设f(x)=,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
某保险公司统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数.(1)求X的概率分布;(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值.
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得.
设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1和C2之间,如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=,求曲线C2的方程.
求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
设y=y(x,z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数,则=__________.
设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性.
随机试题
社会工作者小丁在工作中发现社区内存在着家庭暴力的问题,被暴力侵害的对象通常都是没有工作或者性格懦弱的家庭妇女。因为有着“家丑不可外扬”的观念,她们既不愿意也不懂得向有关组织或机构求助。社会工作者针对这一问题开展的服务属于()范畴。
简述公务员身份保障权。
患者,女,69岁。皮肤巩膜黄染2月,上腹痛,寒战、高热2天。查体:肝肋下2cm,右上腹压痛。查血:TB590gmol/L,DB412gmol/L。MRCP提示:胆总管下段实性占位,胆管癌,急诊最宜采取的方式是
利用热电阻测量管道水温时,下列哪种方法无助于提高测量精度?()
环境保护的一项基本原则是()。
根据反垄断法律制度的规定,下列关于宽恕制度表述错误的是()。
______是指认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。
某村5名初中生辍学,家长听之任之,镇政府对家长……送子女返校读书,根据宪法和法律,下列表述正确的有()(2019年一综一第45题)
设行列式不具体计算D,试利用行列式的定义证明D=0.
(14)以静态或动态的连接方式,为应用程序提供一组可使用的类。(15)除了提供可被应用程序调用的类以外,还基本实现了一个可执行的架构。
最新回复
(
0
)