设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

admin2017-10-19 81

问题设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一

∫₀^x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

选项

答案通过求导，将积分方程化为微分方程，得f"(x)+5f’(x)+4f(x)=0，且满足条件f(0)=1，f’(0)=0，这是一个二阶常系数齐次线性微分方程．因为特征方程为λ²+5λ+4=(λ+1)(λ+4)=0，所以特征值为λ₁=一1，λ₂=一4，从而微分方程的通解为 f(x)=c₁e^—x+c₂e^—4x，其中c₁，c₂为任意常数． [*]

解析本题主要考查将积分方程化为微分方程的方法，并用相应的方法求解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的概率密度为，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为咒的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过1．5的概率．
设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn，α1线性无关．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．
设f(x)二阶连续可导，且
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

随机试题

管道内减阻涂层修补后的检验项目包括哪些?
肝郁发热日久，热邪伤阴，治宜滋养肝肾，疏肝清热，宜选用何方为先
下列疾病中具有尼氏征阳性的是
根据《中华人民共和国草原法》禁止开垦草原的有关规定，已造成()的已垦草原，应当限期治理。
旅行社责任险期为1年，期满应再续1年。()
2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨，比2011年增加356万吨，增长2．8％，超过1997年12768万吨的历史最高水平，比10年前增长31．6％。2012年，河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、湖北、四川、陕西、甘肃、
我国宪法规定：“中华人民共和国公民有宗教信仰自由。”该规定属于法律规范中的()。(2010年单选4)
当代资本主义发生的变化从根本上说()
A、 B、 C、 D、 D
Bobassuredhisbossthathewould______allhisenergiesindoingthisnewjob.

最新回复(0)

设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

考研数学三

设总体X的概率密度为，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为咒的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过1．5的概率．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn，α1线性无关．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．

设f(x)二阶连续可导，且

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

管道内减阻涂层修补后的检验项目包括哪些?

肝郁发热日久，热邪伤阴，治宜滋养肝肾，疏肝清热，宜选用何方为先

下列疾病中具有尼氏征阳性的是

根据《中华人民共和国草原法》禁止开垦草原的有关规定，已造成()的已垦草原，应当限期治理。

旅行社责任险期为1年，期满应再续1年。()

我国宪法规定：“中华人民共和国公民有宗教信仰自由。”该规定属于法律规范中的()。(2010年单选4)

当代资本主义发生的变化从根本上说()

A、 B、 C、 D、 D

Bobassuredhisbossthathewould______allhisenergiesindoingthisnewjob.