设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

admin2017-10-19 86

问题设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一

∫₀^x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

选项

答案通过求导，将积分方程化为微分方程，得f"(x)+5f’(x)+4f(x)=0，且满足条件f(0)=1，f’(0)=0，这是一个二阶常系数齐次线性微分方程．因为特征方程为λ²+5λ+4=(λ+1)(λ+4)=0，所以特征值为λ₁=一1，λ₂=一4，从而微分方程的通解为 f(x)=c₁e^—x+c₂e^—4x，其中c₁，c₂为任意常数． [*]

解析本题主要考查将积分方程化为微分方程的方法，并用相应的方法求解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZH4777K

考研数学三

相关试题推荐

=__________
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是()．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．
设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy一y=0与ez一xz=0确定，求．

随机试题

A．rt～PAB．低分子肝素C．阿司匹林D．降纤酶E．低分子右旋糖酐溶栓治疗药物是
患者因车祸受伤入院，入院后神志不清、各种反射消失，单侧瞳孔扩大、固定。手术回病房后，发现患者呼吸道分泌物增多，遵医嘱给予吸痰治疗。吸痰管进行气管内吸痰的方法是
关于发电机定子接地保护灵敏系数，下列选项中正确的有()。
任何单位和个人不得破坏绿化规划用地的（）。
会计准则中的收入不仅包括主营业务收入和其他业务收入，还包括营业外收入。()
某外贸公司代某手表厂进口瑞士产数控铣床一台，FOBAntwerpSFR200000，运费RMB42240，保险费率0.3%，填发海关代征税缴款书之日瑞士法郎对人民币外汇市场买卖中间价为SFR100=RMB636.2，关税税率为15%，则下列正确
通常将()的分拆定义为基金份额的合并。
决策的影响因素有哪些?
攻击者冒充源节点向目的节点发送信息的行为被称为()。
A、Tworooms.B、Threerooms.C、Fiverooms.D、Sixrooms.C问题问的是男士订了几个房间。根据男士所说Twosingleroomsandthreedoublerooms可知，男士一共定了5个房间

最新回复(0)

设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

考研数学三

=__________

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是()．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy一y=0与ez一xz=0确定，求．

A．rt～PAB．低分子肝素C．阿司匹林D．降纤酶E．低分子右旋糖酐溶栓治疗药物是

患者因车祸受伤入院，入院后神志不清、各种反射消失，单侧瞳孔扩大、固定。手术回病房后，发现患者呼吸道分泌物增多，遵医嘱给予吸痰治疗。吸痰管进行气管内吸痰的方法是

关于发电机定子接地保护灵敏系数，下列选项中正确的有()。

任何单位和个人不得破坏绿化规划用地的（）。

会计准则中的收入不仅包括主营业务收入和其他业务收入，还包括营业外收入。()

某外贸公司代某手表厂进口瑞士产数控铣床一台，FOBAntwerpSFR200000，运费RMB42240，保险费率0.3%，填发海关代征税缴款书之日瑞士法郎对人民币外汇市场买卖中间价为SFR100=RMB636.2，关税税率为15%，则下列正确

通常将()的分拆定义为基金份额的合并。

决策的影响因素有哪些?

攻击者冒充源节点向目的节点发送信息的行为被称为()。

A、Tworooms.B、Threerooms.C、Fiverooms.D、Sixrooms.C问题问的是男士订了几个房间。根据男士所说Twosingleroomsandthreedoublerooms可知，男士一共定了5个房间