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  3. 设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )

admin2017-09-08  63
问题 设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为(    )
选项 A、k1η1+k2η2+(ξ1－ξ2)／2．
B、k1η1+k2(η1－η2)+(ξ1+ξ2)／2．
C、k1η1+k2(ξ1－ξ2)+(ξ1－ξ2)／2．
D、k1η1+k2(ξ1－ξ2)+(ξ1+ξ2)／2．
答案B
解析 用排除法．
先看特解．(ξ1－ξ2)／2是AX=0的解，不是AX=β的解，从而A，C都不对．(ξ1+ξ2)／2是AX=β的解．
在看导出组的基础解系．在B中，η1，η1－η2是AX=0的两个解，并且由η1，η2线性无关容易得出它们也无关，从而可作出AX=0的基础解系，B正确．
在D中，虽然η1，ξ1－ξ2都是AX=0的解，但不知道它们是否无关，因此D作为一般性结论是不对的．
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考研数学二

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