设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A中三个列向量,则|A|=( ).

admin2013-09-15  80

问题 设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A中三个列向量,则|A|=(    ).

选项 A、|A3,A2,A1
B、|A1+A2,A2+A3,A3+A1
C、|A1,A2,A3
D、|A1,A1+A2,A1+A2+A3

答案D

解析 由行列性质,用排除法
  设A=(A1,A2,A3),则|A|=|A1,A2,A3|由行列式性质|A3,A2,A1|=-|A1,A2,A3|故(A)不对.
  |-A1,-A2,-A3|=-|A1,A2,A3|故(C)不对,
  |A1+A2,A2+A3,A3+A1|=2|A1,A2,A3|故(B)不对.
  所以,此题正确答案应为(D).
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