2. 公务员
  3. 已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根． (1)求b的值； (2)求f(2)的取值范围； (3)若直线y=x一1与函数y=

已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根． (1)求b的值； (2)求f(2)的取值范围； (3)若直线y=x一1与函数y=

admin2017-12-01  6
问题 已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根．
    (1)求b的值；
    (2)求f(2)的取值范围；
    (3)若直线y=x一1与函数y=f(x)的图像有三个互不相同的交点，求a的取值范围．
选项
答案(1)依题意，x=0是f’(x)= －3x2+2ax+b=0的根，故f’(0)=0，即b=0． (2)由(1)得，f(x)=x3+ax2+c， 因为x=1是方程f(x)=0的一个实根， 则f(1)= －1+a+c=0，即c=1一a， 故f(x)= －x3+ax2+1－a，所以f(2)=3a－7． 因为f’(x)=x(－3x+2a)，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，则 当x＜0时，f’(x)＜0，即x(－3x+2a)＜0，则-3x+2a＞0，得[*] 又由已知可知，需满足[*] 当x∈(0，1)时，f’(x)＞0，即x(－3x+2a)＞0，则－3x+2a＞0，得[*] 又由已知可知，需满足[*] 所以[*] 即f(2)的范围为[*] (3)根据题意，直线y=x－1与的交点即为方程x－1=－x3+ax2+1－a的根， 因为x=1已经为上式的根，所以提取公因式化简得，(x－1)[x2+(1－a)x+(2－a)]=0， 当△=(1－a)2－4(2－a)=a2+2a－7＞0时，直线y=x－1与f(x)的交点为三个， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ycIq777K
本试题收录于： 中学数学题库教师公开招聘分类
0

中学数学

教师公开招聘

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)