Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项之和，且Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S2n-S2n是( )。

admin2009-05-23 48

问题 Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项之和，且Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S2n-S2n是( )。

选项 A、公比为nq的等比数列
B、公比为qⁿ的等比数列
C、公比为q^-n的等比数列
D、不是等比数列
E、以上答案均不正确

答案B

解析 S2n-Sn＝an+1+an+2+…+a2n
＝a1qⁿ+a2qⁿ+…+anqⁿ
＝Snqⁿ
S3n-S2n＝a2n+1+a2n+2+…a3n。
＝a1q²ⁿ+a2q²ⁿ+…+anq²ⁿ
＝Snq²ⁿ
从而Sn，S2n，-Sn，S3n-S2n是公比为qⁿ的等比数列。

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