已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)． () 如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；

admin2018-06-14 53

问题已知函数f(x，y，z)=x³y²z及方程
x+y+z一3+e^-3=e^-(x+y+z)． (*)
如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求

；

选项

答案依题意，[*]为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*]=2x³yz． ① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量，从而有 [*]

解析 f是x，y，z的函数，而x和z又分别是y，z和x，y的函数，所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量，在(Ⅱ)中把z看成中间变量．

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考研数学三

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