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已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z). (*) 如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求;
已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z). (*) 如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求;
admin
2018-06-14
36
问题
已知函数f(x,y,z)=x
3
y
2
z及方程
x+y+z一3+e
-3
=e
-(x+y+z)
. (*)
如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求
;
选项
答案
依题意,[*]为f[x(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*]=2x
3
yz. ① 因为题设方程(*)确定x为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量,从而有 [*]
解析
f是x,y,z的函数,而x和z又分别是y,z和x,y的函数,所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量,在(Ⅱ)中把z看成中间变量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/unW4777K
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考研数学三
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