已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z). (*) 如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求;

admin2018-06-14  37

问题 已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程
    x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z).    (*)
如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求

选项

答案依题意,[*]为f[x(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*]=2x3yz. ① 因为题设方程(*)确定x为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量,从而有 [*]

解析 f是x,y,z的函数,而x和z又分别是y,z和x,y的函数,所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量,在(Ⅱ)中把z看成中间变量.
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