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某城市共有N辆汽车,车牌号码从1到N。有一人将他所遇到的该城市的n辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来,假设每辆汽车被遇到的机会相同,求抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。
某城市共有N辆汽车,车牌号码从1到N。有一人将他所遇到的该城市的n辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来,假设每辆汽车被遇到的机会相同,求抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。
admin
2015-09-15
84
问题
某城市共有N辆汽车,车牌号码从1到N。有一人将他所遇到的该城市的n辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来,假设每辆汽车被遇到的机会相同,求抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。
选项
答案
[*] 这相当于一个有放回的袋中摸球模型。第1个号有N种可能,第2个号也有N种可能(可以与第1个号重复),余类推,共有N
n
种取法,此即分母。若问的是:“最大号码不超过k的概率”,那么分子应为:第1个号有k种取法,第2个号也有k种取法,余类推,有k
n
种取法。同理,“最大号码不超过k一1的概率”的分子应为(k一1)
n
,二者相减,即为“最大号码正好是k的概率”的分子(注意这时k必须要取到)。
解析
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考研数学三
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