某城市共有N辆汽车，车牌号码从1到N。有一人将他所遇到的该城市的n辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来，假设每辆汽车被遇到的机会相同，求抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。

admin2015-09-15 81

问题某城市共有N辆汽车，车牌号码从1到N。有一人将他所遇到的该城市的n辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来，假设每辆汽车被遇到的机会相同，求抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。

选项

答案[*] 这相当于一个有放回的袋中摸球模型。第1个号有N种可能，第2个号也有N种可能(可以与第1个号重复)，余类推，共有Nⁿ种取法，此即分母。若问的是：“最大号码不超过k的概率”，那么分子应为：第1个号有k种取法，第2个号也有k种取法，余类推，有kⁿ种取法。同理，“最大号码不超过k一1的概率”的分子应为(k一1)ⁿ，二者相减，即为“最大号码正好是k的概率”的分子(注意这时k必须要取到)。

解析

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考研数学三

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某城市共有N辆汽车，车牌号码从1到N。有一人将他所遇到的该城市的n辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来，假设每辆汽车被遇到的机会相同，求抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。

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