2. 自考
  3. 函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )

函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )

admin2018-09-07  20
问题 函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ=    (      )
选项 A、ee-1
B、
C、
D、
答案C
解析 函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上连续、可导，从而满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在ξ∈(1，e)，使得
f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1)．
而 f(1)= 0，f(e)一f(1)=e，f′(x)=lnx+1，
因此  e=(1nξ+1)(e一1)，由此推出

从而答案应选C．
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