函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )

admin2018-09-07 57

问题函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )

选项 A、e^e-1
B、

C、

D、

答案C

解析函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上连续、可导，从而满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在ξ∈(1，e)，使得
f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1)．
而 f(1)= 0，f(e)一f(1)=e，f′(x)=lnx+1，
因此 e=(1nξ+1)(e一1)，由此推出

从而答案应选C．

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高等数学（工专）

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