计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

admin2017-05-31 45

问题计算曲面积分I=

x(8y+1)dydz+2(1一y²)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面

绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

选项

答案因为曲线[*]绕y轴旋转一周所成的曲面为y一1=z²+x²．于是，补充一块有向曲面[*] 其法线方向与Y轴的正向相同．由高斯公式，得 [*]

解析形如

的形式很简单时，常用高斯公式计算．若∑不封闭，此时计算I常采用“补面法”．将∑补上一块有向曲面∑^*，使得∑+∑^*为封闭曲面．利用高斯公式，将∑+∑^*上的曲面积分化为三重积分的计算．

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