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计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy,其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面,它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于
计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy,其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面,它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于
admin
2017-05-31
62
问题
计算曲面积分I=
x(8y+1)dydz+2(1一y
2
)dzdx一4yzdxdy,其中∑是曲面
绕y轴旋转一周所成的曲面,它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于
选项
答案
因为曲线[*]绕y轴旋转一周所成的曲面为y一1=z
2
+x
2
.于是,补充一块有向曲面[*] 其法线方向与Y轴的正向相同.由高斯公式,得 [*]
解析
形如
的形式很简单时,常用高斯公式计算.若∑不封闭,此时计算I常采用“补面法”.将∑补上一块有向曲面∑
*
,使得∑+∑
*
为封闭曲面.利用高斯公式,将∑+∑
*
上的曲面积分化为三重积分的计算.
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考研数学一
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