2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf’(ξ)ln(b／a)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf’(ξ)ln(b／a)．

admin2021-08-31  0
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf’(ξ)ln(b／a)．
选项
答案令g(x)＝lnx，g’(x)＝1／x≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[f(b)－f(a)]／[g(b)－g(a)]＝f’(ξ)／g’(ξ)，即[f(b)－f(a)]／(lnb－lna)＝ξf’(ξ)，整理得f(b)－f(a)＝ξf’(ξ)ln(b／a)．
解析
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考研数学一

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