如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电的小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向(竖直向上)，场强大小E0=

admin2017-12-18 104

问题如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电的小球在0时刻以v₀=3gt₀的初速度从O点沿+x方向(水平向右)射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向(竖直向上)，场强大小E₀=mg／q，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B₀=πm／qt₀。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位为t₀，当地重力加速度为g，空气阻力不计。试求：

12t₀末小球速度的大小；

选项

答案0～t₀内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：F₁=qE₀=mg，方向向上。对小球受力分析，小球受重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律有：qvB₀=mv²／r，运动周期T=2πr／v，联立两式，解得：T=2t₀。由图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在10t₀内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t₁=12t₀时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t₀时的末速度。v_y1=g．2t₀=2gt₀， 12t₀末，小球速度v₁=[*]t₀。

解析

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