设A，B为3阶矩阵，满足方程A2B－A－B=E，A=，求|B|．

admin2022-06-08 27

问题设A，B为3阶矩阵，满足方程A²B－A－B=E，A=

，求|B|．

选项

答案将A²B－A－B=E因式分解，即由(A²－E)B－(A+E)=O，得 (A+E)(A－E)B=A+E．(*) 由|A+E|=[*]≠0，知A+E可逆，(*)式两边左乘(A+E)^－1，得 (A－E)B=E，两边取行列式得|A－E|B|=|E|=1．又由|A－E|=[*]=2，从而有|B|=1／|A－E|=1／2．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类