2. 考研
  3. 设A，B为3阶矩阵，满足方程A2B－A－B=E，A=，求|B|．

设A，B为3阶矩阵，满足方程A2B－A－B=E，A=，求|B|．

admin2022-06-08  15
问题 设A，B为3阶矩阵，满足方程A2B－A－B=E，A=，求|B|．
选项
答案将A2B－A－B=E因式分解，即由(A2－E)B－(A+E)=O，得 (A+E)(A－E)B=A+E．(*) 由|A+E|=[*]≠0，知A+E可逆，(*)式两边左乘(A+E)－1，得 (A－E)B=E， 两边取行列式得|A－E|B|=|E|=1． 又由|A－E|=[*]=2，从而有|B|=1／|A－E|=1／2．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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