设λ1,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,x1为对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A—λ1x1x1T有两个特征值为________。

admin2015-09-14  36

问题 设λ1,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,x1为对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A—λ1x1x1T有两个特征值为________。

选项

答案0,λ2

解析 Bx1=Ax1一λ1x1(x1Tx1)=λ1x1一λ1x1=0=1x1,设x2是A属于λ2的特征向量,则Bx2=Ax2一λ1x1(x1Tx2)=Ax21x10=Ax22x2,故B有特征值0和λ2
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