设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3．求｜A*+2E｜．

admin2018-04-18 94

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁=-ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁-ξ₂-2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁-2ξ₂-ξ₃．
求｜A^*+2E｜．

选项

答案因为｜A｜=-5，所以A^*的特征值为1，-5，-5，故A^*+2E的特征值为3，-3，-3．从而｜A^*+2E｜=27．

解析

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考研数学二

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