2. 考研
  3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数． (I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数． (I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

admin2012-05-31  83
问题 设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．
(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；
(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．
选项
答案由题设，f(x)＝x(x2－4)，x∈[0，2]． 当x∈[－2，0)时，x＋2∈[0，2)，则由f(x)＝kf(x＋2)知 f(x)＝kf(x＋2)＝k(x＋2)[(x＋2)2－4] ＝k(x＋2)(x2＋4x)＝kx(x＋2)(x＋4)，x∈[－2，0)． [*]
解析
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考研数学二

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