设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值一2,试确定a,b的值,并指出f(x)的凹凸区间.

admin2015-08-28  27

问题 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值一2,试确定a,b的值,并指出f(x)的凹凸区间.

选项

答案由函数f(x)取极值的必要条件,有f’(1)=0,即 f’(1)=(3x2+2ax+b)|x=1=3+2a+b=0. ① 又f(1)=一2,所以 f(1)=1+a+b=一2. ② 由①②解得:a=0,b=一3. f"(x)=6x+2a=6x=0,得x1=0. 当x∈(一∞,0)时,f"(x)<0,曲线f(x)上凸; 当x∈(0,+∞)时,f"(x)>0,曲线f(x)下凹.

解析
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