设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值一2，试确定a，b的值，并指出f(x)的凹凸区间．

admin2015-08-28 30

问题设f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极值一2，试确定a，b的值，并指出f(x)的凹凸区间．

选项

答案由函数f(x)取极值的必要条件，有f’(1)=0，即 f’(1)=(3x²+2ax+b)|_x=1=3+2a+b=0． ① 又f(1)=一2，所以 f(1)=1+a+b=一2． ② 由①②解得：a=0，b=一3． f"(x)=6x+2a=6x=0，得x₁=0．当x∈(一∞，0)时，f"(x)＜0，曲线f(x)上凸；当x∈(0，+∞)时，f"(x)＞0，曲线f(x)下凹．

解析

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