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方程x4一x3一2x2+3x+1=0在(一∞，+∞)内有________个实根．
方程x4一x3一2x2+3x+1=0在(一∞，+∞)内有________个实根．
admin
2015-08-28
78
问题
方程x
4
一x
3
一2x
2
+3x+1=0在(一∞，+∞)内有________个实根．
选项
答案
2
解析
令f(x)=x
4
一x
3
-2x
2
+3x+1，此题先求出f(x)的极值点，然后由f(x)的图形求出f(x)=0的根．
f’(x)=4x
3
-3x
2
一4x+3=(x
2
一1)(4x一3)
f"(x)=12x
2
一6x一4．
f"(1)=2＞0，x=1为极小值点，极小值f(1)=2．
f"(一1)=14＞0，x=一1为极小值点，极小值f(一1)=一2．
f(x)的图形大致如图1—3—9．
所以f(x)=0有两个实根．
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