设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是

admin2017-12-11 61

问题设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，若g(x₀)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x₀取极大值的一个充分条件是

选项 A、f’(a)＜0。
B、f’(a)＞0。
C、f"(a)＞0。
D、f"(a)＜0。

答案B

解析

=f’[g(x₀)]g’(x₀)，由于g(x₀)=a是g(x)的极值，可知g’(x₀)=0，从而

=0。由判断极值的第二充分条件可知：要使得f[g(x)]在x₀取极大值，仅需要求

＜0即可，而

=[f"[g(x)](g’(x))²+f’[g(x)]g"(x)]

=f’(a)g"(x₀)。
又由于g"(x)＜0，可知f’(a)＞0，故答案选B。

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经济类联考综合能力

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