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  3. 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是

admin2017-12-11  49
问题 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是
选项 A、f’(a)＜0。
B、f’(a)＞0。
C、f"(a)＞0。
D、f"(a)＜0。
答案B
解析 =f’[g(x0)]g’(x0)，由于g(x0)=a是g(x)的极值，可知g’(x0)=0，从而=0。由判断极值的第二充分条件可知：要使得f[g(x)]在x0取极大值，仅需要求＜0即可，而=[f"[g(x)](g’(x))2+f’[g(x)]g"(x)]=f’(a)g"(x0)。
又由于g"(x)＜0，可知f’(a)＞0，故答案选B。
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