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  3. 已知向量组(Ⅰ)若向量组(Ⅰ)和向量组(Ⅱ)等价，求a的取值，并将β3，用α1，α2，α3线性表示．

已知向量组(Ⅰ)若向量组(Ⅰ)和向量组(Ⅱ)等价，求a的取值，并将β3，用α1，α2，α3线性表示．

admin2022-11-28  11
问题 已知向量组(Ⅰ)若向量组(Ⅰ)和向量组(Ⅱ)等价，求a的取值，并将β3，用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案由等价的定义可知β1，β2，β3，都能由α1，α2，α3，线性表示，则有 　r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)． 　对(α1，α2，α3，β1，β2，β3)作初等行变换可得： 　[*] 　当a=﹣1时，有r(α1，α2，α3)＜r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)； 　当a=1时，有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=2； 　当a≠1且a≠﹣1时，有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=3； 　则当a=1或a≠1且a≠﹣1时，β1，β2，β3可由α1，α2，α3线性表示． 　此时，要保证α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示， 　对(β1，β2，β3，α1，α2，α3)作初等行变换可得 　[*] 　当a=1时，有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=2； 　当a≠1且a≠﹣1时，有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=3； 　此时，α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示． 　综上所述，当a≠﹣1时，向量组α1，α2，α3与向量组β1，β2，β3可相互线性表示． 　[*]
解析
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考研数学三

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