A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C．条件(1)和(2)单独不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)充分。 E．条件(1)和(2)单独都

admin2021-04-30 6

问题 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和(2)单独不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)充分。
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
如图5-2所示，在等边三角形ABC中，P为BC上的一点，D为AC上的一点，且∠APD=60°，则三角形ABC的边长为3。

(1)BP=1，CD=2／3；
(2)BP=2，CD=4／3。

选项

答案A

解析根据三角形外角的性质有：∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，而∠APD=60°，∠B=60°，所以∠CPD=∠BAP，又因为∠B=∠C=60°，所以△ABP和△PCD相似。
因此AB／PC=BP／CD。
设△ABC的边长为x，于是对于条件(1)，有x／(x-1)=3／2，→x=3，因此条件(1)充分，对于条件(2)，有x／(x-2)=3／2，x=6，因此条件(2)不充分。
综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分。

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