直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B，若AB中点横坐标为2，则AB之间的距离为( )。

admin2015-12-18 15

问题直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A，B，若AB中点横坐标为2，则AB之间的距离为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析直线方程与抛物线方程联立，消去y，整理为一元二次方程标准形式，为k²x²-(4k+8)x+4=0。设A、B两点坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)。由AB中点横坐标为2，可知x₁+x₂=4，即

=4，k=2或一1，当k=-1时，方程△=0，不符合题意，舍去。当k=2时，方程化为x²-4x+1=0，x₁+x₂=4，x₁x₂=1。
｜AB｜²=(y₁-y₂)²+(x₁-x₂)²=[(kx₁-2)一(kx₂-2)]²+(x-x)²=(1+k₂)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=60，可知｜AB｜=

。