微分方程y′—2xy=xe—x2的通解为y= ( )

admin2019-06-11 16

问题微分方程y′—2xy=xe^—x²的通解为y= ( )

选项 A、

e^x²+Ce^x²
B、—

e^—x²+Ce^x²
C、—

e^x²+Ce^x²
D、—

e^x²+Ce^—x²

答案B

解析方程为一阶非齐次线性微分方程，其中P(x)= —2x，Q(x)=xe^—x²，则方程的通解为
y=e^—∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C]
=e^{—∫(—2x)dx}[∫xe^—x²e^∫(—2x)dxdx+C]
=e^x²(∫xe^—2x²dx+C)
=

+Ce^x²

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数学

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