假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1 ，X1 ，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量 Yn=n[1一max{X1 ，X1 ，…，Xn}] 的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

admin2016-12-16 49

问题假设总体X是连续型随机变量，其概率密度

X₁ ，X₁ ，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，统计量
Y_n=n[1一max{X₁ ，X₁ ，…，X_n}]
的分布函数为F_n(x)．求证

F_n(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，
其中F(x)是参数为2的指数分布函数．

选项

答案由题设知，总体X的分布函数为 G(x)=P(X≤x)=∫_一∞¹f(t)dt=[*] 所以Y_n的分布函数 F_n(x)=P(Y_n≤X)=P(n[1一max{ X₁ ，X₂ ，… ，X_n}]≤x) [*] 即Y_n的分布函数F_n(x)的极限分布是以参数为2的指数分布函数．

解析首先要明确简单随机样本是一组相互独立且与总体同分布的随机变量，其次要会求max{ X₁ ，X₂ ，…，X_n}的分布函数，最后还要熟悉极限公式：

=[e^{一x一(一0)}]²^e一2x．

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考研数学三

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求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

设f(x)=，试补充定义f(1)使得f(x)在[1/2，1]上连续．

设函数f(x)存闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1/3．证明：存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={（x，y）丨x2+y2≤π}

设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B～CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

当每搏输出量和外周阻力不变时，心率降低可引起下列哪一项增加

家庭教育的前提和基础是【】

列入国家二级保护野生药材物种的是

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容包括()。

某企业发行了期限为5年的长期债券10000万元，年利率为8％，每年年末付息一次，到期一次还本，债券发行费率为1．5％，企业所得税税率为25％，该债券的资本成本率为()。

陶行知教育思想体系的核心是

(南京大学2015)甲公司以10元的价格购入某股票，假设持有半年之后以10．2元的价格售出，在持有期间共获得1．5元的现金股利，则该股票的持有期年均收益率是()。

香港特别行政区的司法机关是()

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x>O时满足xf′(x)=(1－x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

Asregardssocialconventions,wemustsayawordaboutthewell-knownEnglishclasssystem.Thisisanembarrassingsubjectfor

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设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

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当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B～CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

当每搏输出量和外周阻力不变时，心率降低可引起下列哪一项增加

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当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.