假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1 ，X1 ，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量 Yn=n[1一max{X1 ，X1 ，…，Xn}] 的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

admin2016-12-16 28

问题假设总体X是连续型随机变量，其概率密度

X₁ ，X₁ ，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，统计量
Y_n=n[1一max{X₁ ，X₁ ，…，X_n}]
的分布函数为F_n(x)．求证

F_n(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，
其中F(x)是参数为2的指数分布函数．

选项

答案由题设知，总体X的分布函数为 G(x)=P(X≤x)=∫_一∞¹f(t)dt=[*] 所以Y_n的分布函数 F_n(x)=P(Y_n≤X)=P(n[1一max{ X₁ ，X₂ ，… ，X_n}]≤x) [*] 即Y_n的分布函数F_n(x)的极限分布是以参数为2的指数分布函数．

解析首先要明确简单随机样本是一组相互独立且与总体同分布的随机变量，其次要会求max{ X₁ ，X₂ ，…，X_n}的分布函数，最后还要熟悉极限公式：

=[e^{一x一(一0)}]²^e一2x．

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考研数学三

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假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1 ，X1 ，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量 Yn=n[1一max{X1 ，X1 ，…，Xn}] 的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

考研数学三

验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．

计算，其中L是：(1)抛物线y2＝x上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧；(2)从点(1，1)到点(4，2)的直线段；(3)从点(1，1)到点(1，2)再到点(4，2)的折线；(4)曲线x＝2t2＋t＋1，y＝t2＋1上从点(1，1)到点(4，2

设有一物质曲线Γ，在点(x，y，z)处它的线密度为μ(x，y，z)，用第一类曲线积分分别表示：(1)该物质曲线关于x轴与y轴的转动惯量；(2)该物质曲线对位于线外点Mo(xo，yo，zo)处的单位质点的引力．

设函数f(x)=1/(ex/(x-1)-1)，则

设函数f(x)住[0，+∞)上连续，单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n>0)．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.

利用三重积分计算下列立体Ω的体积：(1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝；(2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝；(3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．

幂级数的收敛半径为_________．

下列会计循环顺序中，正确的是()

毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，是坚持和完善基本经济制度必须遵循的又一个原则，因为非公有制经济是()

以下属于羽扇豆烷型的是()。

发展循环经济的五个环节包括下列选项中的()。

根据FIDIC《生产设备和设计—施工合同条件》规定，雇主应当在收到承包商的任何请求后的(　　)天内，提出其已经作出并将维持的资金安排的合理证明。

根据《绿色施工导则》规定，施工现场内为减少道路占用土地，通路宜设置成()。

关于股份有限公司的利润和利润分配，下列说法正确的是()。

证券公司借入期限为()年以上的次级债务为长期次级债务，长期次级债务应当为定期债务。

下列有关“网络语言”描述不正确的一项是()。根据文章信息，正确的一项是()。

长久以来，中国被称为“自行车王国”(kingdomofthebicycle).中国拥有的自行车数量高居世界榜首。然而，随着社会的发展，骑自行车的人有所减少。如今，中国自行车年增长率不超过10％，但高端自行车(high-endbike)年增长率却高达

假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1 ，X1 ，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量 Yn=n[1一max{X1 ，X1 ，…，Xn}] 的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)， 其中F(x)是参数为2的指

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设函数f(x)=1/(ex/(x-1)-1)，则

设函数f(x)住[0，+∞)上连续，单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n>0)．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.

利用三重积分计算下列立体Ω的体积：(1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝；(2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝；(3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．

幂级数的收敛半径为_________．

下列会计循环顺序中，正确的是()

毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，是坚持和完善基本经济制度必须遵循的又一个原则，因为非公有制经济是()

以下属于羽扇豆烷型的是()。

发展循环经济的五个环节包括下列选项中的()。

根据FIDIC《生产设备和设计—施工合同条件》规定，雇主应当在收到承包商的任何请求后的( )天内，提出其已经作出并将维持的资金安排的合理证明。

根据《绿色施工导则》规定，施工现场内为减少道路占用土地，通路宜设置成()。

关于股份有限公司的利润和利润分配，下列说法正确的是()。

证券公司借入期限为()年以上的次级债务为长期次级债务，长期次级债务应当为定期债务。

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