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已知线性方程组 有解(1,一1,1,一1)T. (1)用导出组的基础解系表示通解; (2)写出x2=x3的全部解.
已知线性方程组 有解(1,一1,1,一1)T. (1)用导出组的基础解系表示通解; (2)写出x2=x3的全部解.
admin
2017-10-21
54
问题
已知线性方程组
有解(1,一1,1,一1)
T
.
(1)用导出组的基础解系表示通解;
(2)写出x
2
=x
3
的全部解.
选项
答案
(1,一1,1,一1)
T
代入方程组,可得到λ=u,但是不能求得它们的值. (1)此方程组已有了特解(1,一1,1,一1)
T
,只用再求出导出组的基础解系就可写出通解.对系数矩阵作初等行变换: [*] ①如果2λ—1=0,则 [*] (1,一3,1,0)
T
和(一1/2,一1,0,1)
T
为导出组的基础解系,通解为(1,一1,1,一1)
T
+c
1
(1,一3,1,0)
T
+c
2
(一1/2,一1,0,1)
T
,c
1
,c
2
任意. ②如果2λ一1≠0,则用2λ一1除B的第三行: [*] (一1,1/2,一1/2,1)
T
为导出组的基础解系,通解为(1,一1,1,一1)
T
+c(一1,1/2,一1/2,1)
T
,c任意. (2)当2λ一1=0时,通解的x
2
=一1一3c
1
一c
2
,x
3
=1+c
1
,由于x
2
=x
3
,则有一1—3c
1
一c
3
=1+c
1
,从而c
2
=一2—4c
1
,因此满足x
2
=x
3
的通解为(2,1,1,一3)
T
+c
1
(3,1,1,一4)
T
. 当2λ一1≠0时,一1+c/2=1一c/2,得c=2,此时解为(一1,0,0,1)
T
.
解析
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考研数学三
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