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平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?
平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?
admin
2016-12-20
24
问题
平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?
选项
A、350
B、650
C、700
D、1300
答案
C
解析
将这些树木从高到矮编号为a
1
，a
2
，…，a
100
，设其高度为h
1
，h
2
，…，h
100
，在平地上顺次连接这些树木。得到折线长度｜a
1
a
2
｜＋｜a
2
a
3
｜＋…＋｜a
99
a
100
｜≤50(h
1
－h
2
)＋50(h
2
－h
3
)＋…＋50(h
99
－h
100
)＝50(h
1
－h
100
)＝350米。用篱笆将此折线两侧连接即可在不知道树木位置情况下完成任务。需要准备2×350＝700米，选C。
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