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(2009年) 设A是三阶实对称矩阵，P是三阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
(2009年) 设A是三阶实对称矩阵，P是三阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
admin
2014-08-29
72
问题
(2009年) 设A是三阶实对称矩阵，P是三阶可逆矩阵，B=P
-1
AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
选项
A、Pα
B、P
-1
α
C、P
T
α
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
由α是A的属于特征值λ的特征向量，有Aα=λα：再由B=P
-1
AP，BP
-1
α=P
-1
APP
-1
α=P
-1
Aα=λP
-1
α，由特征值、特征向量的定义，知向量P
-1
α是矩阵B的属于特征值λ的特征向量。
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