设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

admin2015-06-26 63

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

选项

答案对任意的x₁，x₂∈(a，b)且x₁≠x₂，取x₀=[*]，由泰勒公式得 f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x—x₀)+[*](x—x₀)²，其中ξ介于x₀与x之间．因为f"(x)>0，所以f(x)≥f(x₀)+f’(x₀)(x—x₀)，“=”成立当且仅当“x=x₀”， [*] 由凹函数的定义，f(x)在(a，b)内为凹函数．

解析

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考研数学三

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