首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),f(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abxf(x)dx≤∫axxg(x)dx。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),f(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abxf(x)dx≤∫axxg(x)dx。
admin
2017-01-21
67
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫
a
x
f(t)dt≥∫
a
x
g(t)dt,x∈[a,b),f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt。证明∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
x
xg(x)dx。
选项
答案
令F(x)=f(x)—g(x),G(x)=F(t)dt,由题设G(x)≥0,x∈[a,b),且G(A)=G(b)=0,G’(x)=F(x)。 从而∫
a
b
xF(x)dx=∫
a
b
xdG(x)=xG(x)|
a
b
一∫
a
b
G(x)dx=一∫
a
b
bG(x)dx,由于G(x)≥0,x∈[a,b),故有一∫
a
b
G(x)dx≤0,即∫
a
b
xF(x)dx≤0。 因此∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1,0),则b=__________.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中当n为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.
画出下列各曲面所围成的立体的图形:(1)x=0,y=0,z=0,x=2,y=1,3x+4y+2z-12=0;(2)x=0,y=O,z=0,x2+y2=1,y2+z2=1(在第一卦限内);(4)y=x2,x+y+z=1,z=0.
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体,N(μ,σ2)的随机样本,其中μ未知,σ2已知,则样本的函数中不是统计量的是_____.
求V(t)=((t一1)y+1)dxdy的最大值,其中Dt={(x,y)|x2+y2≤1,≤y≤1},2≤t≤3.
随机试题
Windows中,“回收站”是_______。
一病童服用磺胺治疗泌尿道感染。病童原本身体健康,营养很好,但此后持续有病而就诊。病童苍白易怒。血液检查表明病童因溶血而严重贫血合并黄疸,下面哪项为最简便的诊断实验
下列需要结构混凝土进行无损检测的情形有()。
下列可不判定为重大火灾隐患的是()
2011年1月1日,甲公司购入乙公司于上年1月1日发行的面值.500万元、期限4年、票面年利率8%、次年年初支付利息,并将其划分为交易性金融资产,实际支付购买价款,580万元(包括债券利息40万元,交易费用5万元)。2011年1月4日,收到乙公司支付的债券
增值税一般纳税人购买或销售免税货物所发生的运输费用,均可计算进项税额,从销项税额中抵扣。()
下列属于产业五种竞争力模型中战略性障碍的是()。
甲上市公司(以下简称“甲公司”)以人民币为记账本位币,持有其子公司(乙公司)100%股份,乙公司确定的记账本位币为美元。2016年7月1日,为补充乙公司经营所需资金的需要,甲公司以长期应收款形式借给乙公司500万美元,除此之外,甲、乙公司之间未发生任何交易
周某(14周岁,父母双亡)实施了违反治安管理行为,按照法律规定,公安机关对其进行询问时,应当通知其监护人到场。下列关于周某监护问题的表述正确的是:
周期性经济危机发生时,往往也是生产要素重新组合的时候。个人应该利用这一时期提高自身就业能力,参加那些适合自己的培训项目,给自己补课——补就业技能、创业能力和一般性素质。通常,在一次危机之后,会迎来一个经济繁荣时期。这个新的经济繁荣是在产业结构升级的基础上形
最新回复
(
0
)