2. 考研
  3. 已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0； 和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0； 同解，求a，b，c的值． 证明α1，α2，α3线性无关；

已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0； 和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0； 同解，求a，b，c的值． 证明α1，α2，α3线性无关；

admin2013-02-27  50
问题 已知齐次线性方程组
i:
x1+2x2+3x3=0；
2x1+3x2+5x3=0；
x1+2x2+ax3=0；
和ii:
x1+bx2+cx3=0；
2x1+b2x2+(c+1)x3=0；
同解，求a，b，c的值．
证明α1，α2，α3线性无关；
选项
答案由特征值特征向量定义有：Aα1=-α1，Aα2=α2． 设k1α1+k2α2+k3α3=0， ① 用A乘①得：-k1α1+2k2α2+k3(α2+α3)=0． ② ①-②得：2k1α1-k3α2=0． ③ 因为α1,α2是矩阵A不同特征值的特征向量，α1，α2线性无关，所以k1=0，k2=0．代入①有k2α2=0．因为α2是特征向量，α2≠0，故k2=0．从而α1，α2，α3线性无关．
解析
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考研数学三

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